【设N＝13xy456,如果n被99整除,求x,y的值】
更新时间： 2025-08-31 05:46:41
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问题描述：
设N＝13xy456,如果n被99整除,求x,y的值
毛晓峰回答：
设N＝13xy456,如果N被99整除,求x,y的值
如果N被99整除,也就是说N既能被9整除,又能被11整除
能被9整除的数的各位数字之和一定能被9整除,故N＝13xy456的各位数字之和1＋3＋x＋y＋4＋5＋6＝19＋x＋y能够被9整除,故：x＋y＝8或x＋y＝17
能被11整除的数有如下规律：偶数位上的数字之和与奇数位上的数字之和的差为11的倍数,（6＋4＋x＋1）－（3＋y＋5）＝3＋x－y（根据x、y均为0至9之间的数字）故：3＋x－y＝0或3＋x－y＝11
当x＋y＝83＋x－y＝0时,因为x、y均为自然数,没有符合要求的x、y的值
当x＋y＝173＋x－y＝0时,因为x、y均为0至9之间的数字,也没有符合要求的x、y的值
当x＋y＝83＋x－y＝11时,x=8y=0符合
当x＋y＝173＋x－y＝11时,因为x、y均为自然数,没有符合要求的x、y的值
故：x=8y=0
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