在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的动点（1）若直线D1E与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD1与EC所成的角（2）求在（1）的条件下求二面角D1-EC-D所对应-保卡通问答

在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的动点（1）若直线D1E与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD1与EC所成的角（2）求在（1）的条件下求二面角D1-EC-D所对应

更新时间： 2025-08-25 06:45:25

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问题描述：

在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的动点

（1）若直线D1E与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD1与EC所成的角

（2）求在（1）的条件下求二面角D1-EC-D所对应的平面角的余弦值．

彭源回答：

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　　如图，（1）由D1E与EC垂直⇒DE与CE垂直设AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1所以点E是AB的中点取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以∠D1AQ是所求的角求解△D1AQ得∠D1AQ=π3，所以异面直线AD1与EC所成的角为π3．（2...

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