如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（4，0），C（0，2），连接AC、BC．（1）试说明：∠ACB=90°；（2）在第一象限内是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请-保卡通问答

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（4，0），C（0，2），连接AC、BC．（1）试说明：∠ACB=90°；（2）在第一象限内是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请

更新时间： 2025-08-28 15:34:15

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问题描述：

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（4，0），C（0，2），连接AC、BC．

（1）试说明：∠ACB=90°；

（2）在第一象限内是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

蔡有元回答：

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　　（1）证明：如图1，　　∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），　　∴CO=2，AO=1，BO=4，　　∴COBO

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