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自主招生数学第五题5)设θ是三次多项式f(x)=x3-3x+10的一个根,且α=(θ²+θ-2)/2.若若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(α)=θ.则h(0)=
更新时间: 2025-08-22 08:19:30
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问题描述:

自主招生数学第五题5)设θ是三次多项式f(x)=x3-3x+10的一个根,且α=(θ²+θ-2)/2.若

若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(α)=θ.则h(0)=

涂小行回答:
  请看条件,说的是θ是三次多项式f(x)=x3-3x+10的一个根,而不是f(x)=0的根,注意这点就很好解决问题了   可以设h(x)=px2+qx+r,题设变为求r的值了,也即α=0时,θ=?的问题.h(0)=r   ,令α=0,可求得θ=1或-2,注意p为有理数   检验容易得知θ=1时,p为无理数,p可以求出,但作为选择题不必   (检验过程略去,一定要注意:θ是三次多项式f(x)=x3-3x+10的一个根,而不是f(x)=0的根)
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