【已知在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边）BE垂直于AC，垂足为E（点E与点A不重合）,直线BE与y轴交于点D，若BD垂直于AC（1）建立直】
更新时间： 2025-08-22 15:42:56
1人问答
问题描述：
已知在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边）
BE垂直于AC，垂足为E（点E与点A不重合）,直线BE与y轴交于点D，若BD垂直于AC（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；（2）求点B的坐标；（3）设OC长为m，三角形BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（答案+解题过程+解析=结果）
邓忠民回答：
（1）根据题意，分两种情况：
①当B在原点左边时，如图1，
∵∠AOC=∠BOD=90°，∠1+∠3=∠3+∠2，
∴∠1=∠2，
∵AC=BD，
∴△AOC≌△BOD，
∴OA=OB，
∵A（0，4），
∴B（-4，0）；
②当B在原点右边时，同①可证OA=OB=4，
∴B（4，0）
∴B（-4，0），或（4，0）；
（2）当B在原点左侧时，
∵△AOC≌△BOD，
∴OC=DO=m，
∴S=12OB•OD=2m（0＜m＜4），
当B在原点右侧时，同理可得S=2m，（m＞4），
∴S=2m，（m＞0，m≠4）；
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