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【过点P(0,2)的直线和抛物线y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点在直线x=2上,求弦AB的长.】
更新时间: 2025-08-30 10:43:24
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问题描述:

过点P(0,2)的直线和抛物线y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点在直线x=2上,求弦AB的长.

胡征回答:
  设弦AB的中点C(2,m),交点A(x1,y1),B(x2,y2).直线BA的方程为y=m−22x+2.联立y=m−22x+2y2=8x,化为(m-2)y2-16y+32=0,(*)m≠2.∴y1+y2=16m−2=2m,化为m2-2m-8=0,解得m=4或-2.当m=4时,中点C...
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