（2014•深圳）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD
更新时间： 2025-08-28 21:12:40
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问题描述：
（2014•深圳）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．
（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大．
李笑牛回答：
（1）∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为52；（2）证明：由题意可得出：M（2，32）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且MC=52，故C（2，-1）过D作DH⊥x轴于H，设MC与x轴交于...
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