【已知△ABC中,a,b,c为角A.B.C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3求sinB的值2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=2sinBsin[(A+C)/2]*cos(pi/6)=sinB这一步我看不懂，为什么1/2cos[(A-C)/2]=cos(pi/6)】
更新时间： 2025-08-28 13:02:34
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问题描述：
已知△ABC中,a,b,c为角A.B.C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3求sinB的值
2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=2sinB
sin[(A+C)/2]*cos(pi/6)=sinB
这一步我看不懂，为什么1/2cos[(A-C)/2]=cos(pi/6)
龚春林回答：
因为a+c=2b
由正弦定理,知：
sinA+sinC=2sinB
2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=2sinB
sin[(A+C)/2]*cos(pi/6)=sinB
因为A+B+C=180
所以：(A+C)/2=pi/2-B/2
所以：
cos(B/2)*√3/2=2sin(B/2)cos(B/2)
显然B/2不等于pi/2,cos(B/2)不等于0
所以：
sin(B/2)=√3/4
cos(B/2)=√13/4
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=√39/8
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