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设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m
更新时间: 2025-08-17 23:28:14
1人问答
问题描述:

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列是公差为d的等差数列,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(用n,d表示);
(Ⅱ)设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立,求证:c的最大值为。

韩巍回答:
  (Ⅰ)由题设知,,则当n≥2时,,由得,解得=d,故当n≥2时,an=2nd2-d2,又a1=d2,所以数列{an}的通项公式为an=(2n-1)d2.(Ⅱ)由=d及,得d>0,Sn=d2n2,于是,对满足题...
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