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粗心的马小虎在求多边形的内角和时,由于疏忽把一个角加了两边,从而求出的结果为2011°.这个内角是多少这个多边形是几边形?数学达人们,帮帮偶了
更新时间: 2025-08-18 12:04:02
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问题描述:

粗心的马小虎在求多边形的内角和时,由于疏忽把一个角加了两边,从而求出的结果为2011°.这个内角是多少

这个多边形是几边形?数学达人们,帮帮偶了

毛丹回答:
  设这个多边形的边数为n,那个多加的内角的度数为α   根据题意得:(n-2)×180°+α=2011°   则α=2011°-(n-2)×180°   又∵0°≤α≤180°   ∴0°≤2011°-(n-2)×180°≤180°   解得:12.17≤n≤13.17   又∵n为正整数   ∴符合条件的n为13   ∴这个多边形为十三边形,内角和为:(13-2)×180°=1980°   而α=2011°-1980°=31°   答:这个多边形为十三边形,内角和为1980°,他多加的那个内角是31°.
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