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数学微积分求偏导数的问题设U=sin(y+3Z)其中Z=Z(X,Y)有方程x²y-xz³-1=0确定,求δu/δx在X=1Y=0的值?我的解法是δU/δX=cos(y+3Z)*δy/δx+cos(y+3Z)*3*δz/δx=0而答案是δU/δX=cos(y+3Z)*3*δz/δx=
更新时间: 2025-08-19 14:34:50
1人问答
问题描述:

数学微积分求偏导数的问题

设U=sin(y+3Z)其中Z=Z(X,Y)有方程x²y-xz³-1=0确定,求δu/δx在X=1Y=0的值?

我的解法是δU/δX=cos(y+3Z)*δy/δx+cos(y+3Z)*3*δz/δx=0

而答案是δU/δX=cos(y+3Z)*3*δz/δx=cos3

为什么是这样啊?

李增范回答:
  偏微分的符号打不出来,就用d来代替吧   du/dx=du/dz*dz/dx   du/dz=3cos(y+3z)   dz/dx=(y+1/x^2)/3z^2   x=1,y=0时,z=-1   带入得du/dx=3cos(-3)*(0+1/1^2)/3(-1)^2=3cos3*1/3=cos3   电脑打不太好看清楚,耐心看吧
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