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【已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1)】
更新时间: 2025-08-19 13:55:45
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问题描述:

已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1)

成礼智回答:
  假设An=1/n(n+1)成立   当n=1时A1=1/2成立   令n=k(k>=0)时Ak=1/k(k+1)成立   当n=k+1   A1+A2+…+Ak+A(k+1)=k^2*Ak+A(k+1)=(k+1)^2*A(k+1)   A(k+1)=1/(k+2)(k+1)   所以假设成立   所以An=1/n(n+1)
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