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【求教数学点差法在解决函数问题中看过一种点差法,用它解题好像比较简单,但是不理解.求高手指点其中的道理.下面举一个例子:已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,A、B是C上的两点,线段AB的中点M】
更新时间: 2025-08-28 11:27:35
1人问答
问题描述:

求教数学点差法

在解决函数问题中看过一种点差法,用它解题好像比较简单,但是不理解.求高手指点其中的道理.下面举一个例子:

已知F是抛物线C:y^2=4x的焦点,A、B是C上的两点,线段AB的中点M(2,2),则三角形ABF的面积等于——

设A(x1,y1)、B(x2,y2),由点差法得((y1-y2)/(x1-x2))*(y1+y2)=4,即4k(AB斜率)=4,得k=1.

后面都简单,就这步看不懂.

李知悦回答:
  有点差法:y1^2=4x1y2^2=4x2   两式相减得y1^2-y2^2=4(x1-x2)   即(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)   于是就得到((y1-y2)/(x1-x2))*(y1+y2)=4   所以k=1.
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