【（x-1）×（3-x）=a-x（1＜x＜3）的根的个数】
更新时间： 2025-08-18 12:09:11
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问题描述：
（x-1）×（3-x）=a-x（1＜x＜3）的根的个数
全渝娟回答：
(x-1)(3-x)=a-x
-x²+4x-3=a-x
-x²+5x-3=a
还是函数与方程思想的运用：
令f(x)=-x²+5x-3,g(x)=a,其中x∈(1,3)
则原方程根的个数就是两个函数图像交点的个数.
画出f(x)在x∈(1,3)上的图像,开口向下,对称轴为x=5/2,端点及顶点处为：
f(1)=1（挖空）,f(3)=3（挖空）,f(5/2)=13/4；
g(x)=a为一条平行于x轴的水平直线,两者的交点个数由a的取值决定
a从负无穷开始取值,即从位于x轴下方无穷远处开始往上移,得：
a≦1时,无交点,即方程没有实数根；
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