河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试 　　数学理科试卷 　　一、 选择题 BBDC DBBC ACAA 　　二、 填空题 13、1 14、 15、 16、 　　三、解答题 　　17. （1）根据题意,由于在三棱柱中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面,那么在底面Z中,利用相似三角形可知,进而得到,则可知;……………………6分 　　（2）如果,那么利用,为的中点,勾股定理可知,根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱的体积为……………………12分 　　18. （1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m, 　　∵f（x）=﹣x3+mx在（0,1）上是增函数,∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0,1）上恒成立, 　　即m≥3x2,得m≥3,-----------------------------2分 　　故所求的集合A为[3,+∞）；所以m=3,∴f′（x）=﹣3x2+3, 　　∵,an＞0,∴=3an,即=3, 　　∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n； -------------------------------6分 　　（2）由（1）得,bn=nan=n•3n, 　　∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n ① 　　3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1 ② 　　①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1 　　化简得,Sn=＞．----------------------------12分 　　10分 　　为1000万元. --------------------12分 　　20． 解（Ⅰ）、、成等差,且公差为2, 　　、. 又, 　　, , 　　恒等变形得 ,解得或.又,. …………6分 　　（Ⅱ）在中, ,. 　　的周长 　　,………10分 　　又, 　　当即时,取得最大值． ……………………12分 　　21. （Ⅰ）f¢(x)＝x(2－ax ),x＞0． 　　若a≤0,f¢(x)＞0,f(x)在(0,＋∞)上递增； 　　若a＞0,当x∈(0,a( 2 ))时,f¢(x)＞0,f(x)单调递增； 　　当x∈(a( 2 ),＋∞)时,f¢(x)＜0,f(x)单调递减．…5分 　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知,若a≤0,f(x)在(0,＋∞)上递增, 　　又f(1)＝0,故f(x)≤0不恒成立． 　　若a＞2,当x∈(a( 2 ),1)时,f(x)递减,f(x)＞f(1)＝0,不合题意． 　　若0＜a＜2,当x∈(1,a( 2 ))时,f(x)递增,f(x)＞f(1)＝0,不合题意． 　　若a＝2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,＋∞)上递减, 　　f(x)≤f(1)＝0,合题意． 　　故a＝2,且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）．…8分 　　当0＜x1＜x2时,f(x2)－f(x1)＝2lnx1(x2)－2(x2－x1)＋2 　　＜2(x1(x2)－1)－2(x2－x1)＋2 　　＝2(x1(1)－1)(x2－x1), 　　所以x2－x1(x1)＜2(x1(1)－1)．…12分 　　22. （1）证明：因MD与圆O相交于点T,由切割线定 　　理,得 　　,设半径OB=,因BD=OB,且BC=OC=, 　　则, 　　所以------------------5分 　　（2）由（1）可知,且, 　　故∽,所以； 　　根据圆周角定理得,则 --------10分 　　23.解: （1）由题. 　　因此只须解不等式. …………………………………………2分 　　当时,原不式等价于,即. 　　当时,原不式等价于,即. 　　当时,原不式等价于,即. 　　综上,原不等式的解集为. …………………………………………5分 　　（2）由题. 　　当＞0时, 　　. …………………………10分