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如图,边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上,直线l:y=12x+2经过点B(x,1)与x轴,y轴分别交于点H,F,抛物线y=-x2+bx+c顶点E在直线l上.(1)求A,D两点的坐标及抛物线经过A,D两点时的解
更新时间: 2025-08-17 23:18:36
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问题描述:

如图,边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上,直线l:y=12x+2经过点

B(x,1)与x轴,y轴分别交于点H,F,抛物线y=-x2+bx+c顶点E在直线l上.

(1)求A,D两点的坐标及抛物线经过A,D两点时的解析式;

(2)当抛物线的顶点E(m,n)在直线l上运动时,连接EA,ED,试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式,并写出m的取值范围;

(3)设抛物线与y轴交于G点,当抛物线顶点E在直线l上运动时,以A,C,E,G为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出E点坐标;若不能,请说明理由.

程乾回答:
  (1)∵直线l:y=12x+2经过点B(x,1),∴1=12x+2,解得x=-2,∴B(-2,1),∴A(-2,0),D(-3,0),∵抛物线经过A,D两点,∴-4-2b+c=0-9-3b+c=0,解得b=-5c=-6,∴抛物线经过A,D两点时的解析式为y=-x2-5x-6...
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