如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若DE=1，求△AFE的面积．-保卡通问答

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若DE=1，求△AFE的面积．

更新时间： 2025-08-29 11:00:41

1人问答

问题描述：

如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．

（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；

（2）若DE=1，求△AFE的面积．

刘云辉回答：

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　　（1）△AEF是等腰直角三角形，理由：∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠EAB=90°，∵∠DAE+∠EAB=90°，∴∠FAB=∠DAE，在△ADE和△ABF中，∠D＝∠ABFAD＝AB∠DAE＝∠BAF，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AF=AE，又∵AF⊥AE，∴△AEF是...

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【如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABE；（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．】

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（2002•上海）如图，在直-棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

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