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【如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=34.(1)求证:CD∥BF;(2)求⊙O的半径;(3)求弦CD的长.】
更新时间: 2025-08-26 02:16:51
1人问答
问题描述:

如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=34.

(1)求证:CD∥BF;

(2)求⊙O的半径;

(3)求弦CD的长.

董文瀚回答:
  (1)证明:∵BF是⊙O的切线,∴AB⊥BF,(1分)∵AB⊥CD,∴CD∥BF;(2分)(2)连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,(3分)∵∠BCD=∠BAD,cos∠BCD=34,(4分)∴cos∠BAD=ADAB=34,又∵AD=3,∴AB=4,∴⊙O的...
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