【已知正项数列{an},满足a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2（n>1n属于正数）1、求an通项公式2、设bn=1/an,求数列bn前n项和】
更新时间： 2025-08-19 23:29:39
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问题描述：
已知正项数列{an},满足a1=3,(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2（n>1n属于正数）1、求an通项公式2、设bn=1/an,求数列bn前n项和
蔡则苏回答：
（1）(2n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n^2
即2n*an-an+2=2n*an+an-1+8n^2
所以an=(3-8n^2)/2（n>1n属于正数）
（2）bn=1/an=2/(3-8n^2)
蔡则苏回答：
无语。等下（1）(2n-1)a【n】+2=(2n+1)a【n-1】+8n^2a【n】=(2n+1)/(2n-1)*a【n-1】+(8n^2-2)/(2n-1)两边同时除以2n+1得即an/(2n+1)=an-1/(2n-1)+2所以数列an/(2n+1)是等差数列首项a1/(2+1)=1，公差为2所以an/(2n+1)=1+2（n-1）=2n-1所以an通项公式是an=(2n+1)(2n-1)=4n^2-1（2）bn=1/an=1/((2n+1)(2n-1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))b1=1/2(1-1/3)b2=1/2(1/3-1/5)……bn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))所以数列bn前n项和S=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)
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