如图，在△ABC中，∠A，∠B的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D、E，且AD=AB=BE，则∠A的度数是（）A、10°B、11°C、12°D、14°
更新时间： 2025-08-27 11:04:13
1人问答
问题描述：
如图，在△ABC中，∠A，∠B的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D、E，
且AD=AB=BE，则∠A的度数是（）
罗学恕回答：
分析：
由等腰三角形的性质知∠1=∠D，∠BAC=∠E，根据外角平分线性质∠2=12∠1，依次推理得出∠BAC．
如图，设∠BAC=x°，则∠BAD=12（180°-x°）∵∠1=12（180°-∠BAD）=45°+x°4∠2=12∠1=12（45°+x°4），且∠1=2∠BAE+∠2=2x°+12（45°+x°4），∴（45°+x°4）=2x°+12（45°+x°4），解之得x=12，即∠BAC=12°，故选C．
点评：
本题主要考查了等腰三角形的性质及外角平分线的性质，难度适中．
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