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数学几何全等三角形!
更新时间: 2025-08-22 07:02:58
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问题描述:

数学几何全等三角形!

龙鹏飞回答:
  △ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE⊥BD的延长线于E,又AE=1/2BD,   求证:BD平分∠ABC.   证明:   延长AE、BC,相交于点F.   在△ACF和△BCD中,∠ACF=90°=∠BCD,AC=BC,∠CAF=90°-∠F=∠CBD,   所以,△ACF≌△BCD,   可得:AF=BD,   则有:EF=AF-AE=(1/2)BD=AE.   在△ABE和△FBE中,AE=FE,∠AEB=90°=∠FEB,BE为公共边,   所以,△ABE≌△FBE,   可得:∠ABE=∠FBE,   即有:BD平分∠ABC.
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