如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F（1）如图2,如果点D是边AB的中点,求证：DE=DF；（2）如果AD：DB=m,求DE：DF的值；
更新时间： 2025-08-29 13:25:42
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问题描述：
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F
（1）如图2,如果点D是边AB的中点,求证：DE=DF；
（2）如果AD：DB=m,求DE：DF的值；
（3）如果AC=BC=6,AD：DB=1：2,设AE=x,BF=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域；
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切?若可能,求出此时x的值；若不可能,请说明理由．
纪树新回答：
(1)过D做DH垂直AC于H,过D做DG垂直BC于G；易得等边直角三角形ADH及DBG;由于D是边AB中点,所以显然有AD=DB=DH=DG；又有∠DGF=∠DHE=90°；又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;所以易由角边角知,△EDH全等...
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