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已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[0,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得2x+y2ey-a=0成立,则实数a的取值范围是()A.(1+1e,e]B.[1+1e,e]C.(1,e]D.(2+1e,e]
更新时间: 2025-08-28 10:04:46
1人问答
问题描述:

已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[0,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得2x+y2ey-a=0成立,则实数a的取值范围是()

A.(1+1e,e]

B.[1+1e,e]

C.(1,e]

D.(2+1e,e]

贾静平回答:
  由2x+y2ey-a=0成立,解得y2ey=a-2x,   ∴对任意的x∈[0,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得2x+y2ey-a=0成立,   ∴a-2≥(-1)2e-1,且a-0≤12×e1,   解得2+1e
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