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求sinx*sin2x*sin3xdx的不定积分
更新时间: 2025-08-21 23:35:01
3人问答
问题描述:

求sinx*sin2x*sin3xdx的不定积分

化春雷回答:
  ∫sinx·sin2x·sin3xdx   =∫sinx·sin2x·sin(x+2x)dx   =sinx·sin2x·(sinxcos2x+sin2xcosx)dx   =∫sinx·sin2x·(sinx(cos^2x-sin^2x)+2sinxcosxcosx)dx   =∫sinx2sinxcosx[sinxcos^2x-sinx^3x+2sinxcos^2x]dx   =∫2sin^2x(sinxcos^2x-sinx^3x+2sinxcos^2x)d(sinx)   =∫2sin^2x[sinx(1-sin^2x)-sinx^3x+2sinx(1-sin^2x)]d(sinx)   =∫2sin^2x(3sinx-4sinx^3x)d(sinx)   =∫(6sin^3x-8sin^5x)dx   =3/2(sinx)^4-4/3(sinx)^6+C
化春雷回答:
  利用积化和差公式转换
化春雷回答:
  嗯
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