第三题
由题可知∠BOD=∠EOC(对顶角相等)∵CD垂直ABBE垂直AC∴∠BOD=∠CEO=90°∵三角形内角和为180°∴∠B=180°-90°-∠BOD∠C=180°-90°-∠EOC∴∠B=∠C在△BDO和△CEO中∠B=∠C∠BOD=∠EOCOB=OC∴△BDO≌△CEO∴OD=OE(全等三角形的对应边相等)在Rt△ADO和Rt△AEO中OD=OEAO=AO(公共边)∴Rt△ADO≌Rt△AEO∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
第2题
证明:EB=FC
∵AD平分∠BAC,ED⊥AB,DF⊥AB
∴ED=DF
∵ED⊥AB,DF⊥AB
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△EBD与Rt△FDC中
BD=DC
ED=DF
∴Rt△EBD≡Rt△FDC
∴EB=FC