【已知f（x）=lnx，g(x)＝12x2+mx+72(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（】
更新时间： 2025-08-25 14:56:01
1人问答
问题描述：
已知f（x）=lnx，g(x)＝
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）若ln（x+1）＜x+c对任意x都成立，求实数c的取值范围．
黄小琴回答：
（Ⅰ）∵f′(x)＝1x，∴f'（1）=1．∴直线l的斜率为1，且与函数f（x）的图象的切点坐标为（1，0）．∴直线l的方程为y=x-1．（2分）又∵直线l与函数y=g（x）的图象相切，∴方程组y＝x−1y＝12x2+mx+72有一解．由上述...
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