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高二数学:椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5,且A(0,1)是椭圆的顶点①求椭圆方程②过点A作斜率为2的直线ll,设以椭圆c的右焦点F为抛物线E:y^2=2px(p>0)的焦点,若点M为抛物线E上任
更新时间: 2025-08-18 16:06:05
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问题描述:

高二数学:椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5,且A(0,1)是椭圆的顶点①求椭圆方程②过点A作斜率为2的直线ll,设以椭圆c的右焦点F为抛物线E:y^2=2px(p>0)的焦点,若点M为抛物线E上任意一点,求M到l距离的最小值

何宏回答:
  (1)由题意可知,b=1   ∵e=c/a=2根号5/5   即c^2/a^2=a^2-1/a^2=45,∴a^2=5   ∴所以椭圆C的方程为:x^2/5+y^2=1.   (2)由(1)可求得椭圆C的右焦点坐标F(2,0)   ∴抛物线E的方程为:y^2=8x,   而直线l的方程为x-y+1=0   设动点M为(y0/28,y0),   则点M到直线l的距离为   d=|y0^2/8-y0+1|/根号2=|1/18*(y0-4)^2+8|/根号2≥8/根号2=4根号2   即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为4根号2
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