【已知函数f（x）=（3次根号下3x-1）/ax^2+ax-3的定义域为R,则实数a的取值范围为?（我想问为什么计算中...已知函数f（x）=（3次根号下3x-1）/ax^2+ax-3的定义域为R,则实数a的取值范围为?（我想问为】
更新时间： 2025-08-31 03:54:25
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问题描述：
已知函数f（x）=（3次根号下3x-1）/ax^2+ax-3的定义域为R,则实数a的取值范围为?（我想问为什么计算中...
已知函数f（x）=（3次根号下3x-1）/ax^2+ax-3的定义域为R,则实数a的取值范围为?（我想问为什么计算中的a^2+12a是小于0为什么不是大于0?）
刘林涛回答：
答：
f(x)=[(3x-1)^(1/3)]/(ax^2+ax-3)的定义域为实数范围R
说明：g(x)=ax²+ax-3恒不为0
1）当a=0时,g(x)=-3,符合题意
2）当a<0时,抛物线g(x)开口向下,恒不为0则g(x)<0在实数范围R上恒成立
所以：g(x)与x轴无交点
所以：判别式=a²-4a*(-3)=a²+12a<0,解得：-12<a<0
2）当a>0时,抛物线g(x)开口向上,恒不为0则g(x)>0在实数范围R上恒成立
所以：g(x)与x轴无交点
所以：判别式=a²-4a*(-3)=a²+12a<0,解得：-12<a<0与a>0矛盾,假设不成立
综上所述,-12<a<=0时,f(x)的定义域为R
a²+12a<0表示方程ax²+ax-3=0无实数解,如果是大于0,则表示有解,存在x使得
分母为0,因此定义域不是实数范围R
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