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数学问题,希望好人能解答在平面直角坐标系xOy中,抛物线E的顶点在原地,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上,直线FA与抛物线E交与另一点B.(1)求抛物线C标准方程(2)设直线l是抛物线E的准先,求
更新时间: 2025-08-19 20:26:12
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问题描述:

数学问题,希望好人能解答

在平面直角坐标系xOy中,抛物线E的顶点在原地,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上,直线FA与抛物线E交与另一点B.

(1)求抛物线C标准方程

(2)设直线l是抛物线E的准先,求证:以AB直径的圆与准线l相切

→_→吐血。。。

胡晓力回答:
  答案   (1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px.   因为点A(2,2)在抛物线C上,所以p=1.   因此,抛物线C的标准方程是y2=2x.   (2)由(1)可得焦点F的坐标是(,0),   又直线OA的斜率为=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1.   因此,所求直线的方程是x+y-=0.   解析   分析:(1)根据题意先设出抛物线的标准方程,把点A代入即可求得p,则抛物线的方程可得.   (2)根据(1)中抛物线的方程求得焦点的坐标,根据直线OA的斜率可求得直线OA垂直的直线的斜率,最后利用点斜式求得直线的方程.   点评:本题主要考查了抛物线的标准方程,直线的一般方程.考查了抛物线的基础知识的理解和灵活利用.在求得抛物线的标准方程时要特别注意抛物线的开口方向.
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