在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知向量m=（c,b）,n=（sin2B,sinC）且向量m⊥n（1）求B的角度（2）若△ABC的面积为3√3/4求b最小值
更新时间： 2025-08-28 09:01:58
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问题描述：
在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知向量m=（c,b）,n=（sin2B,sinC）且向量m⊥n
（1）求B的角度
（2）若△ABC的面积为3√3/4求b最小值
查蔓莉回答：
1
m=(c,b),n=(sin2B,sinC),m与n垂直,则：m·n=(c,b)·(sin2B,sinC)=csin2B+bsinC=0
而由正弦定理：b/sinB=c/sinC,即：sinC=csinB/b,故：sin2B=-sinB,即：cosB=-1/2
故：B=2π/3
2
△ABC的面积：S△ABC=(1/2)acsinB=sqrt(3)ac/4=3sqrt(3)/4,故：ac=3,由余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB=b^2+c^2+3≥2bc+3=6+3=9,故b的最小值：3
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