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【已知数列{an}的前n项和Sn为且对任意n属于n*都有Sn=1-1/2an(1)求a1,a2,a3的值(2)由(1)的结论猜想出数列an的通项并用数学归纳法加以证明】
更新时间: 2025-08-28 14:14:14
1人问答
问题描述:

已知数列{an}的前n项和Sn为且对任意n属于n*都有Sn=1-1/2an 

(1)求a1,a2,a3的值

(2)由(1)的结论猜想出数列an的通项并用数学归纳法加以证明

桑勇回答:
  a1=2/3   a2=2/9   a3=2/27   an=2/(3^n)   (2)假设ak=2/3^k   n=k+1时   S(k+1)=Sk+a(k+1)=1-(1/2)*a(k+1)   Sk=1-(1/2)ak代入   (3/2)*a(k+1)=(1/2)*ak   a(k+1)=ak/3=2/3^(k+1)   所以当n=k+1时,公式也成立
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