中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个顶点A为抛物线y^2=-8x的焦点,且椭圆的右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3,P（x,y）为椭圆上任一点.1,求椭圆方程2,设F1,F2为椭圆的左右焦点,s为△PF1F2的面积,
更新时间： 2025-08-31 13:24:54
1人问答
问题描述：
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个顶点A为抛物线y^2=-8x的焦点,且椭圆的右焦点
到直线x-y+2根号2=0的距离为3,P（x,y）为椭圆上任一点.
1,求椭圆方程
2,设F1,F2为椭圆的左右焦点,s为△PF1F2的面积,试把s表示成关于x的解析式
3,l为过点P（x,y）倾斜角为45°的直线,交椭圆于A,B两点,l1是AB的垂直平分线,当x取最小值时,求l1截椭圆的弦长
孟相如回答：
(1)y^2=-8x的焦点为（-2,0）,故a=2
设右焦点为(c,0)(c>0),它到直线x-y+2根号2=0的距离=|c+2根号2|/根号2=3,解得c=根号2
故b^2=4-2=2,椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1
(2)x取最小值时,P（-2,0）,l：y=x+2与椭圆方程联立,解得A（-2,0),B(-2/3,4/3)
故AB中点为（-4/3,2/3）
l1是AB的垂直平分线,斜率为-1,过点（-4/3,2/3）,故方程为：y=-x-2/3
与椭圆方程联立,解得x1=2/3,y1=-4/3;x2=-14/9,y2=-8/9
由两点间距离公式,弦长^2=（x1-x2）^2+(y1-y2)^2=（4^2）*26/(9^2)
故弦长=4*根号26/9.
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学