已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设二面角C-NB1-C1的平面角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ
更新时间： 2025-08-28 19:48:02
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问题描述：
已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）设二面角C-NB1-C1的平面角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
李海鹰回答：
（Ⅰ）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1 两两垂直．以BA，BC，BB1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4...
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