已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；（1）若数列{bn}满足bn=an-3an-1（n≥2），求数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an}的通项公式．
更新时间： 2025-08-25 23:03:12
1人问答
问题描述：
已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；
（1）若数列{bn}满足bn=an-3an-1（n≥2），求数列{bn}的通项公式bn；
（2）求数列{an}的通项公式．
贾棋回答：
（1）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；
∴an-3an-1=-（an-1-3an-2），
即{an-3an-1}是公比q=-1的等比数列，首项a2-3a1=2-15=-13，
即{bn}的通项公式bn=-13×（-1）n-1．
（2）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；
∴an+an-1=3an-1+3an-2=3（an-1+an-2），
即{an+an-1}是公比前=3的等比数列，首项a2+a1=5+2=7，
∴an+an-1=7×3n-1，①
由（1）得an-3an-1=-13×（-1）n-1．②，
①×3+①得，
4an=3×7×3n-1-13×（-1）n-1．
即an=14
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它