如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为
更新时间： 2025-08-29 05:19:52
1人问答
问题描述：
如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，求证：AE⊥GC．（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）
施建安回答：
（1）AE=GC．理由如下：
在正方形ABCD与正方形DEFG中，
AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=GC；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
在正方形ABCD和正方形DEFG中，
AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠1=∠2=90°-∠3；
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=GC；
（3）证明：延长AE和GC相交于点H，
∵△ADE≌△CDG，
∴∠5=∠4，
又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°，
∴∠6=∠7，
又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，
∴∠CEH+∠7=90°，
∴∠EHC=90°，
∴AE⊥GC．
其它推荐
![函数f（x）=axm（1-x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（）A.m=1，n=1B.m=1，n=2C.m=2，n=1D.m=3，n=1](/UploadFile/wdimg/2071/2642642997/122/2774493965.jpg)
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它