顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时，OB的长是（
更新时间： 2025-08-28 20:18:59
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问题描述：
顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时，OB的长是（）
A．
5
B．
5
C．
6
D．
6
李玉红回答：
AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面PAB⊥面POB．
OH⊥PB，则OH⊥面PAB，OH⊥HC，OH⊥PC，
又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCH．即PC是三棱锥P-OCH的高．PC=OC=2．
而△OCH的面积在OH=HC=2
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