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【已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量c,b的夹角为150,且|c|=根号3|a|,则向量a与c的夹角】
更新时间: 2025-08-27 10:55:31
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问题描述:

已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量c,b的夹角为150,且|c|=根号3|a|,则向量a与c的夹角

陈卓宁回答:
  a+b+c=0=>非零向量a,b,c构成三角形   向量c,b的夹角为150,|c|=根号3|a|:由余弦定理可算出|b|=|2a|   再由|b|^2=(根号3|a|)^2+|a|^2勾股定理可知这是一个以b为直角边的直角三角形,   所以   则向量a与c的夹角是90度
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