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数学问题1已知函数y=x^2-6x+8,1≤x≤a,且函数y的最小值为m,求m和实数a的取值范围.2若a>0,-1≤x≤1时,y=-x^2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,求使y取得最小值和最大值时相应的x的值.请详细回答思考过
更新时间: 2025-08-28 09:10:40
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问题描述:

数学问题

1已知函数y=x^2-6x+8,1≤x≤a,且函数y的最小值为m,求m和实数a的取值范围.

2若a>0,-1≤x≤1时,y=-x^2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,求使y取得最小值和最大值时相应的x的值.

请详细回答思考过程,谢谢.

金鸿回答:
  1y=(x-3)²-1   x=5与x=1时y的值相等   1.若13   得a>5   综上a>1m>=3   2y=-x^2-ax+b   =-(x+a/2)²+b+a²/4   二次函数开口向下   令f(x)=y   1>a>0时   1/2>a/2>0   对称轴x=-a/2在x=0和x=-1/2之间   x=1离对称轴最远此时最小   x=-a/2为对称轴所以取最大值   ymax=f(-a/2)=b+a²/4   ymin=f(1)=-1-a+b   a>=1时   对称轴x=-a/2在x=-1左边   ymax=f(-1)   ymin=f(1)
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