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【五位数abcde能被6整除则2*(abcd)-e也能被6整除.请说明道理】
更新时间: 2025-08-23 12:50:17
5人问答
问题描述:

五位数abcde能被6整除则2*(abcd)-e也能被6整除.请说明道理

冉茂华回答:
  abcde≡0mod6,所以abcde≡0mod2,e≡0mod2.   所以2*(abcd)-e≡0mod2.   又abcde=10*abcd+e≡0mod3,10*abcd=9*abcd+abcd≡abcdmod3,abcd≡-emod3.   2*abcd-e≡2*(-e)-e≡-3e≡0mod3.   被2整除又被3整除就是被6整除咯.
韩丽娟回答:
  我是小学生,看不懂,请等式
冉茂华回答:
  abcde被6整除肯定能被2整除也被3整除,因为被2整除是偶数所以e是偶数,2*abcd肯定是偶数所以2*(abcd)-e能被2整除。   abcde=abcd*10+e,e是偶数除3余1或2,如果余1那么abcd*10除3余2,因为10*abcd=9*abcd+abcd,9*abcd肯定被3整除,余数就是abcd来的所以2*abcd的余数是2*2=4,2*abcd-e的余数就是4-1=3.   e的余数是2时类似,abcd余数同10*abcd余数是1,2*abcd-e余数是1*2-2=0.   既2*abcd-e一定被3整除,又被2整除,所以被6整除
韩丽娟回答:
  "余数是2*2"之后的还是不懂。请逐个解释,谢谢!不好意思,打扰了!
冉茂华回答:
  当e除3余1时,abcd除3余2,2*abcd-e除3就余两个2再减1就是3也就整除了。   当e除3余2时,abcd除3余1,2*abcd-3除3就余两个1再减2就是0整除了。   所以说2*abcd-e一定被3整除,又被2整除就是被6整除。
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