【已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得对f（x），f（a+x），f（a-x）有定义的所有x都有f（a+x）+f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“п-函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）=2sinx，f2（x】
更新时间： 2025-08-28 19:38:31
1人问答
问题描述：
已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得对f（x），f（a+x），f（a-x）有定义的所有x都有f（a+x）+f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“п-函数”．
（Ⅰ）判断函数f1（x）=2sinx，f2（x）=lnx是否是“п-函数”；
（Ⅱ）若f3（x）=tanx是一个“п-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）（参考公式tan（α+β）=
（Ⅲ）若定义域为R的函数f（x）是“п-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，2）．当x∈（0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．
高广颖回答：
：（1）若f1（x）=）=2sinx，是“π-函数”，则存在常数（2kπ，0），使得sin（2kπ+x）+sin（2kπ-x）=sinx+sin（-x）=0，对任意的x恒成立，f2（x）=lnx不是“π-函数”，由于ln（a+x）+ln（a-x）=b解得x2=a2-eb对...
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