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高二数学圆的问题急!!!!!!!!已知圆C1:x^2+y^2-4x-2y-5=0与C2:x^2+y^2-6x-y-9=0(1)求证两圆相交(2)求两圆公共弦所在的直线方程(3)在平面上找一点P,过P点引两园的切线并使他们的
更新时间: 2025-08-27 21:13:23
2人问答
问题描述:

高二数学圆的问题急!!!!!!!!

已知圆C1:x^2+y^2-4x-2y-5=0与C2:x^2+y^2-6x-y-9=0

(1)求证两圆相交

(2)求两圆公共弦所在的直线方程

(3)在平面上找一点P,过P点引两园的切线并使他们的长都等于6倍根号2.

答案写的是:

(1)圆C1:(x-2)^2+(y-1)^2=10

圆C2:(x-3)^2+(y-1/2)^2=73/4

∵两圆心距|C1C2|=根号下(2-3)^2+(1-1/2)^2=根号5/2

且根号73/2-根号10<根号5/2<根号73/2+根号10

∴圆C1与圆C2相交

(2)联立两圆方程

x^2+y^2-4x-2y-5=0

x^2+y^2-6x-y-9=0

两圆方程相减得两圆公共弦所在直线方程

2x-y+4=0

(3)设P(x,y),依题意得

2x-y+4=0

x^2+y^2-6x-y-9=(6根号2)^2

解得

x=-23/5y=-26/5

x=3y=10

∴P点坐标为(-23/5,-26/5)或(3,10)

重点是第三问不懂谁能解释一下

陈子辰回答:
  P在公共弦上,跟据勾股定,P到圆心,切线和半径组成RTΔ可以得到两个式子,相减可得公共弦方程,后面那个式子好象是老师给补充的定理,我忘了,但希望能对你有帮助
简灿良回答:
  你的答案看不懂...给你点建议...用勾股定理...组两个方程组..设P(X,Y)...然后用XY代替P到各圆心的距离...然后这个距离和各圆半径以及6倍根号2...运用勾股定理...
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