【急!】已知三次函数C:y=x^3+bx^2+cx+d的图像关于点A(1,0)中心对称1、求常数b的值2、若曲线C与直线l:y=4x+12相切,求曲线C方程
更新时间： 2025-08-26 09:13:12
1人问答
问题描述：
【急!】已知三次函数C:y=x^3+bx^2+cx+d的图像关于点A(1,0)中心对称
1、求常数b的值
2、若曲线C与直线l:y=4x+12相切,求曲线C方程
焦春来回答：
1.关于(1,0）中心对称,即有f(1-x)+f(1+x)=0
故(1-x)^3+b(1-x)^2+c(1-x)+d+(1+x)^3+b(1+x)^2+c(1+x)+d=0
化简得：2(1+3x^2+b+bx^2+c+d)=0
(3+b)x^2+b+c+d+1=0
对比系数得：b+3=0,b+c+d+1=0,
因此b=-3
d=-1-b-c=2-c
2.y=x^3-3x^2+cx+2-c
y'=3x^2-6x+c
得过(t,f(t))的切线为y=(3t^2-6t+c)(x-t)+t^3-3t^2+ct+2-c=(3t^2-6t+c)x-2t^3+3t^2+2-c
对比直线l,得：3t^2-6t+c=4,-2t^3+3t^2+2-c=12
两式相加得：-2t^3+6t^2-6t+2=16
t^3-3t^2+3t-1=8
(t-1)^3=8
t-1=2
t=3
故c=4-(3t^2-6t)=4-(27-18)=-5
因此C的方程为:y=x^3-3x^2-5x+7
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学