因为AB=BA
所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB
所以AB是对称矩阵.
由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.
故AB=P^TPQ^TQ
而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(PQ)^T(PQ)正定,且与AB相似
故AB正定.
QABQ^-1=QP^TPQ^T=(PQ)^T(PQ),关于这一步,老师,我认为应该是QABQ^-1=...=QP^TPQ^T=(PQ^T)^TPQ^T才对吧?而且,为什么能判定(PQ^T)^TPQ^T正定?谢谢!
你说的对,我忘加转置符号了!因为它与单位矩阵合同,所以正定.相当于可以表示为C^TC的形式(C可逆)