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【数学高手进(09年交大自主招生题),已知函数y=f(x)=a^x(a>0)对于任意x1x2都有f(x1)f(x2)且f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)且f(x)恒大于0现有函数y=g(x)对于任意x1x2都有g(x1)g(x2)且g(x1+x2)=g(x1)*f(x2)试问对于任意x,g(x)是否】
更新时间: 2025-08-28 07:58:49
1人问答
问题描述:

数学高手进(09年交大自主招生题),

已知函数y=f(x)=a^x(a>0)

对于任意x1x2都有f(x1)f(x2)

且f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)

且f(x)恒大于0

现有函数y=g(x)

对于任意x1x2都有g(x1)g(x2)

且g(x1+x2)=g(x1)*f(x2)

试问对于任意x,g(x)是否恒大于0,并证明

注意下:

若g(x)=-f(x)

那么不符合g(x1+x2)=g(x1)*g(x2)

谷刚回答:
  你自己看看题目,你写错了更正答案:任意x,g(x)=g(x/2+x/2)=g(x/2)*g(x/2)=g(x/2)^2≥0就是说任意的x,g(x)非负!那么现在假设存在x0使得g(x0)=0那么任意xg(x)=g(x-x0+x0)=g(x-x0)*g(x0)=0这与“任意x1≠x2都有g(x1)≠...
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