如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形BEDF也是菱形吗？说明理由．（3）若四边形ABCD是矩形，试判断
更新时间： 2025-08-22 23:14:17
1人问答
问题描述：
如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形BEDF也是菱形吗？说明理由．
（3）若四边形ABCD是矩形，试判断四边形BEDF是否为矩形，不必写理由．
姜元春回答：
（1）证明：连接BD，与AC相交于点O．如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO．
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形BEDF也是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥BD，
由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形；
（3）若四边形ABCD是矩形，四边形BEDF不一定是矩形，是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EF<AC，
∴EF<BD，
∴四边形BEDF还是平行四边形．
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