【已知f（x）=，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围．】
更新时间： 2025-08-26 19:57:56
1人问答
问题描述：
已知f（x）=，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围．
乔立红回答：
（1）当x＞3时，f（x）=f（3）是常数，不是单调函数；
当0≤x≤3时，f（x）=，求导，得f′（x）=-，
由f′（x）＞0得，0＜x＜，
所以，f（x）的单调递增区间是（0，），f（x）单调递减区间是（，3）．
（2）由（1）知，f（0）=3，f（x）最大值=f（）=，f（3）=，
方程f（x）=0恰有一个实数解，
等价于直线y=a与曲线y=f（x）恰有一个公共点，
∴a=或＜a＜3．
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