如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重
更新时间： 2025-08-27 14:31:44
1人问答
问题描述：
如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y 轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
黄娴回答：
（1）∵OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，
∴B（-1，0），C（4，0），E（0，4），D（0，2），
设函数解析式为y=a（x+1）（x-4），
∴a×1×（-4）=4，解得a=-1，
∴经过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-4）=-x2+3x+4
（2）∵A（-2，0），D（0，2）；
所以直线AD：y=x+2；
联立
y＝−x
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