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求证1+3^(3n+1)+9^(3n+1)是13的倍数用数学归纳法证明
更新时间: 2025-08-22 13:58:11
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问题描述:

求证1+3^(3n+1)+9^(3n+1)是13的倍数用数学归纳法证明

童晓阳回答:
  当n=1时,1+3^(3n+1)+9^(3n+1)=1+3^4+9^4=6643=13*511成立假设n=k时,1+3^(3k+1)+9^(3k+1)=13*t,t为整数=>1=13*t-3^(3k+1)-9^(3k+1)(*)而当n=k+1时,1+3^(3k+4)+9^(3k+4)=1+[3^(3k+1)]*27+[9^(3k+...
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