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已知:如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是线段AC的中点,连接BD并延长至点E,使BE=2BD.连接AE,CE.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2所示,将三角板顶点M放在AE边上,两条直
更新时间: 2025-08-27 19:41:55
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问题描述:

已知:如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是线段AC的中点,连接BD并延长至点E,使BE=2BD.连接AE,CE.

(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;

(2)如图2所示,将三角板顶点M放在AE边上,两条直角边分别过点B和点C,若∠MEC=∠EMC,BM交AC于点N.

①求证:△ABN≌△MCN;

②当点M恰为AE中点时sin∠ABM=___.

施成湘回答:
  (1)∵点D是线段AC的中点,BE=2BD,∴AD=CD,DE=BD,∴四边形ABCE是平行四边形.(1)①∵四边形ABCE是平行四边形,∴CE=AB,∵∠MEC=∠EMC,∴CM=AB,在△ABN和△MCN中,AB=CM∠BAN=∠CMN∠ANB=∠MNC,∴△ABN≌△...
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