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有初二数学题不会如图,已知以点A(0,1)、C(1,0)顶点的三角形ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,在坐标系内有一动点P,以P、B、C为顶点的三角形和三角形全等,则P点坐标为?
更新时间: 2025-08-21 16:09:56
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问题描述:

有初二数学题不会

如图,已知以点A(0,1)、C(1,0)顶点的三角形ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,在坐标系内有一动点P,以P、B、C为顶点的三角形和三角形全等,则P点坐标为?

黄长宇回答:
  (2,-1)或(2+√3,√3-1)或(√3,√3+1).   BC=√3AC=√6,过B作BD⊥X轴于D,   ∵∠DCB=45°,∴BD=CD=BC÷√2=√3,   从C到B可以看成向下平行√3个单位,再向左平移√3个单位。   ∴将A(0,1)同样平行得到:P2(-√3,1-√3),   将P(2,-1)同样平移得到:P3(2-√3,-1-√3)。
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